A Navalha de Jocax
João Carlos Holland de Barcellos, abril/2018
Resumo: Faremos uma análise crítica da
navalha de Ocam [1]
e, em seguida, proporemos uma navalha alternativa.
Palavras-Chave: Ciência, Filosofia, Lógica,
Navalha, Navalha de Occam. Navalha de Jocax
Introdução
A Filosofia,
como a Ciência, busca o conhecimento verdadeiro.
Estes dois
ramos do conhecimento, são dinâmicos: sempre surgem novas teorias e novas
hipóteses.
Muitas destas
novas teorias ou hipóteses abordam um mesmo problema e podem estar em conflitos
umas com as outras.
Até mesmo em
nossa vida cotidiana nos deparamos com várias informações/hipóteses, algumas
até contraditórias entre si, e que precisam ser, de alguma forma, avaliadas
para que possamos tomar uma decisão sobre elas.
(Neste texto
Iremos tomar como sinônimas as palavras ‘hipótese’ e ‘teoria’, pois são
asserções ou afirmações sobre algum aspecto da realidade.).
Então, em
relação a várias teorias que competem pela nossa aceitação, à pergunta que
surge naturalmente é:
Qual a melhor forma de
escolher?
I) Lógica
O primeiro critério é a Lógica.
Se duas ou
mais hipóteses disputam uma vaga de ser aceita como uma informação válida e
verdadeira, as que estiverem contra á lógica são sempre descartadas em relação
às que não estão.
Mas e se as
teorias não conflitam com a lógica? Como escolher?
Neste caso
ainda temos a base de conhecimentos...
II) A Base de Conhecimentos
O segundo
critério de escolha seria a conformidade da hipótese que estamos avaliando com
a base de conhecimentos científicos -considerada pela comunidade científica
como a mais válida que possuímos até o momento- Seriam as leis da Física [Por
exemplo: mecânica quântica, teoria da relatividade], da biologia [Genética,
Evolução] etc...).
II.1) Hipóteses Simples
Se as
hipóteses que estamos avaliando não desafiam as leis da própria base de
conhecimentos– e isso é importante-, então poderemos utilizá-la para avaliar as
hipóteses concorrentes.
Na imensa
maioria dos casos, seja em nosso cotidiano, nos tribunais e mesmo em ciência,
as hipóteses, ou teorias conflitantes, referem-se a afirmações que não desafiam
ou põe em cheque as premissas de nossa base de conhecimentos.
Nossa base
de conhecimentos foi testada por muito tempo e em vários casos, é, portanto,
bastante confiável. Se uma hipótese entra em conflito com esta base é muito
mais razoável que esta hipótese esteja errada do que alguma teoria desta base.
Então, até que se ‘prove’ que a base de conhecimentos seja falsa, o melhor que
podemos fazer é toma-la como verdadeira, e uma hipótese contrária a esta base é
mais provável que seja falsa e deve ser rejeitada.
A título de
ilustração, qual das teorias abaixo você consideraria mais correta?
a) A teoria da “Terra Plana” é verdadeira.
b) A Terra não é plana mas sim quase
esférica.
c) A Terra repousa sobre quatro enormes
tartarugas no espaço.
E destas?:
a) A água benta não ferve nunca.
b) A água benta, como toda água, ferve
a 100C .
Nestes exemplos,
não temos dúvidas, recorremos à base de conhecimentos e escolhemos as opções
(b) nos dois exemplos.
II.2) Novas Teorias que competem por
um lugar na Base
No caso em
que a hipótese a ser analisada desafia algumas das teorias da própria base de
conhecimentos não podemos -a priori- refutá-la simplesmente alegando que ela
vai contra alguma teoria da nossa base. Se fosse assim, ainda hoje teríamos que
a Terra é o centro do Universo!
Novas
ideias, em geral, encontram muita resistência para se estabelecer[15], por isso que
Galileu[14] quase
foi parar na fogueira por negar o antigo Geocentrismo em favor do Héliocentrismo[13].
Giordano Bruno, por outro lado, e infelizmente, não teve a mesma sorte, e
morreu na fogueira pela inquisição por discordar de alguns dogmas da sua época
[15].
Uma nova
teoria, que pretende substituir a sua rival mais antiga deve preferencialmente,
e antes de tudo, explicar todo conjunto de problemas e/ou experimentos que a
antiga teoria explicava. Além disso, se a nova teoria puder explicar fatos que
a antiga teoria não fazia ela deverá ser considerada melhor, e substituir à
antiga.
Foi assim,
por exemplo, que a Mecânica Newtoniana foi substituída pela Teoria da
Relatividade Geral[12].
Particularmente,
no campo da Física, existem observações em que nossas atuais teorias (2018) não
explicam algumas observações cosmológicas. Por exemplo, foi observado que as
galáxias estão se afastando a um ritmo acelerado. A Teoria da relatividade
geral, por si só, não explicava esse fenômeno, então foi proposta a hipótese da
“Energia Escura”[06] que seria uma nova
entidade cósmica que criaria uma força repulsiva e faria com que este
afastamento ocorresse. Outro exemplo é o da “Matéria Escura”[05], que também é
uma hipótese adicionada ‘ad-Hoc’[04], para explicar a rotação
acelerada das galáxias nas quais a teoria atual, por si só, não conseguiria.
Esses
relativamente novos “Elementos (matéria+energia) Escuros”, ainda não foram
totalmente confirmados, e nem detectados por outros experimentos independentes
- além da própria observação do movimento das galáxias – por isso propiciaram
um caldo bastante fértil para que dezenas de outras teorias rivais surgissem,
algumas delas almejando o trono dourado deixado por Einstein.[07][08][16].
Outras teorias mantém o legado da Teoria da Relatividade Geral, mas fazem uma
reinterpretação da mesma[17][18].
Hoje, no
início do século XXI, ainda não chegamos ao final desta “Guerra de Teorias”.
Ainda é cedo para saber quem vencerá a batalha que explicará os movimentos das
galáxias e suas estrelas sem recorrer aos “Elementos
Escuros”- ou que prove a existência deles-, mas já podemos prever que ela
deverá explicar também os fenômenos que já eram explicados pela antiga teoria
da Relatividade Geral e, se conseguir eliminar a necessidade destes “Elementos
Escuros” terá um sucesso ainda mais rápido.
III) As
Evidências
A Palavra
“Evidência”:
Do
Dicionário[10]:
Prova; caráter do que é evidente, manifesto, do que não deixa dúvidas.
Indício; o que demonstra a existência de alguma coisa: as evidências do
assassinato.
Pela Wikipédia [09]
:
Evidência (lat. evidentia,ae:
visibilidade, clareza, transparência) é o atributo de tudo aquilo que não dá
margem à dúvida. Pode também significar aquilo que indica, com probabilidade, a
existência de algo.
Na Filosofia: Na filosofia antiga, evidência é a característica própria do
conhecimento em seu grau máximo, isto é, do conhecimento alcançado pelo
intelecto intuitivo (nous, nos termos aristotélicos) :
Na ciência: Uma evidência científica é o conjunto de elementos utilizados para
apoiar ou refutar uma hipótese ou teoria científica.
Estas
definições deixam muito a desejar frente a um conceito tão importante. O
conceito de “certeza” ou de “não deixar dúvidas” é algo cientificamente e
filosoficamente bastante controverso. Para entendermos o porquê basta olharmos
o “Princípio da Incerteza Filosófico”
(PIF) [11] que
estabelece que nós não podemos ter certeza de
praticamente nada:
“É impossível
saber se alguma observação, medida, ou percepção, corresponde de fato à
realidade”.
Portanto, uma boa definição de “Evidência” seria:
“Evidência
é uma observação, medição ou constatação tal que, para que seja refutada ou
negada, se precisaria de hipóteses muito mais improváveis do que para ser
aceita”.
Dito isto,
podemos afirmar que uma hipótese que vai contra as evidências devem ser
preteridas àquelas que não as contrariam. Pois uma hipótese que contraria uma
evidência mostra claro sinal de que seja falsa (embora possa não ser![11]).
Por exemplo,
considere as seguintes teorias sobre uma caixa de sapatos na rua:
a) A caixa está vazia.
b) A caixa contém um colar.
Nenhuma das hipóteses
apresenta inconsistência lógica, nem transgredi alguma lei científica.
Entretanto, se temos a
seguinte evidência:
- Uma foto que o menino
acabou de tirar da caixa aberta mostra um colar em seu interior.
Diante desta evidência a melhor
teoria seria a (b), pois seria bastante difícil uma foto mostrar um colar
quando na verdade não havia nada a ser mostrado.
Entretanto,
como escolher quando nenhuma das hipóteses apresenta falhas lógicas, nem
contrariam nossa base de conhecimentos e nem apresentam evidências que fazem
desempata-las?
Neste caso
devemos lançar mão dos conceitos lógico-filosóficos conhecidos como “Navalhas”.
IV) As Navalhas
As navalhas
são critérios de escolha que visam nortear-nos na escolha de hipóteses ou
teorias conflitantes. Principalmente
quando os critérios padrões de escolha (Lógica, Base de conhecimentos e
Evidências) não são suficientes.
Existem
várias navalhas, da Wikipédia [02] obtemos:
Navalha de Occam: A navalha de Occam, a mais conhecida das navalhas filosóficas, afirma o
seguinte: "Ao confrontar diferentes hipóteses para explicar um mesmo
fenômeno, há de se selecionar as que envolvem menos ações e entidades".
Navalha de Grice: É um princípio de parcimônia. Afirma que implicações práticas devem ser
preferidas frente a contextos semânticos abstratos para explicações
linguísticas.
Navalha de Hume: "Se a causa atribuída a qualquer efeito não for suficiente para
explicá-lo completamente, devemos rejeitar a causa ou adicionar a ela
qualidades que deem uma justa proporção ao efeito".
Navalha de Hitchens: Diz que "O que pode ser afirmado sem provas pode ser rejeitado sem
provas".
Navalha de Alter: Também conhecida como "Navalha de Newton" ou "Espada
laser flamejante de Newton", consiste na afirmação de que se algo não pode
ser testado ou observado, não é digno de debate.
Navalha de Popper: Também conhecida como "Princípio da falseabilidade [de
Popper]", consiste na afirmação de que para uma teoria ser considerada
científica, ela deve ser falseável.
Navalha de Rand: É intimamente ligada à navalha de Occam, uma vez que afirma que
"conceitos não devem ser multiplicados além da necessidade".
Das navalhas
conhecidas a mais importante e de longe a mais famosa é a “Navalha de Occam” que analisaremos a seguir:
IV.1) A Navalha de Occam (N.O.)
A “Navalha de Ocam” (“Navalha de Occam”,
“Navalha de Ockham”, ou ainda “Occam's Razor”, em inglês) é um princípio
lógico-filosófico que estabelece que devemos escolher a hipótese com o menor número de premissas possível[01]. De forma que
equivale a dizer que não se deve agregar hipótese(s) desnecessária(s) a uma
teoria, ou ainda de uma outra forma: no seu original em latim:
‘pluralitas
non est ponenda sine neccesitate’. [01] (“pluralidades
não devem ser postas sem necessidade”).
Ou ainda:
‘Entia
non sunt multiplicanda praeter necessitatem’[01] ("As entidades não devem ser
multiplicadas além do necessário").
A Navalha de
Occam também é conhecida como “Princípio da Economia” ou “Princípio da
Parcimônia”, que afirma que "as entidades não devem ser multiplicadas além
do necessário, a natureza é por si econômica e não se multiplica em vão".
Acredita-se
que Willian de Ockham (ou Guilherme de Occam), frade franciscano do século XIV,
tenha sido o criador deste princípio. Willian nasceu na vila deOckham, na
Inglaterra, em 1285, foi um controverso
teólogo e um dos mais influentes filósofos do século XIV. Willian de Ockham
morreu em Munique em 1349, vítima da peste negra que assolava a Europa naquela
época. [19]
Simplicidade
A “Navalha
de Occam” também é conhecida como o “Princípio da Simplicidade” e estabelece
que teorias mais “simples” são preferíveis às teorias mais “complexas”. Mas
esta forma de conhecer a “Navalha de Ocam” pode ser perigosa, a menos que se
defina qual o significado da palavra “simplicidade”, pode ser um erro grave
considerar a teoria mais “simples” como aquela de mais fácil compreensão.
Simplicidade, na Navalha de Ocam, não é necessariamente o que é mais fácil
compreender. Por exemplo, para alguns, pode parecer mais simples pensar que o
“deus da chuva” provoca a chuva do que entender um complicado processo físico
de evaporação da água pelo Sol e posterior condensação das águas nas nuvens.
Portanto, é sempre arriscado associar a “Navalha de Occam” ao “Princípio da
Simplicidade” se não estiver claro qual o conceito de simplicidade que se deve
ter em mente.
A título de
ilustração, considere as seguintes teorias:
a) Naquela caixa de sapatos há um ovo de
galinha.
b) Naquela caixa de sapatos há uma pedra,
colorida, de formato retangular, encrustada com 20 pequenos diamantes.
Podemos
perceber que nenhuma destas duas teorias viola a lógica ou alguma lei de nossa
base de conhecimentos. Além disso, como não temos evidências de nenhuma delas,
devemos utilizar alguma navalha para escolhermos a melhor hipótese. Utilizando
a N.O. deveríamos selecionar a teoria (a), a que possui com menos hipóteses.
É
importantíssimo que fique claro que:
Essa escolha não implica que a hipótese escolhida seja a
verdadeira nem que a rejeitada seja a falsa!
Eventualmente,
na caixa, poder-se-ia ter a pedra colorida encrustada de diamantes!
IV.2) Críticas à Navalha de Occam
Embora a
“N.O.” seja muito boa para uma escolha racional de teorias, quando não temos
alternativas, ela, contudo, apresenta algumas falhas que apontaremos a seguir:
-As mais antigas definições da N.O. são :
“pluralidades não devem ser postas sem necessidade” (‘pluralitas non est ponenda sine neccesitate’)
E
"As
entidades não devem ser multiplicadas além
do necessário" (‘Entia non sunt multiplicanda praeter
necessitatem’)
As
definições são análogas. O problema é que elas são, praticamente, uma
tautologia lógico-semântica, isto é, uma verdade absoluta que, de fato, não
traz nenhuma informação. Os termos ‘sem necessidade’ e ‘além do necessário ’ já
implica que as tais entidades desnecessárias da teoria não são necessárias e,
se não são necessárias portanto não devem estar mesmo na teoria. Óbvio e
ululante? Sim! Se a hipótese não é necessária não há motivo para coloca-la na
teoria.
O problema
reside justamente em saber o que é ou não necessário na teoria. E, neste caso,
estas definições da N.O. não podem nos ajudar. Isto é, precisamos ter um grau
de conhecimento prévio para avaliar a teoria – para saber o que é ou não
necessário-, o que nem sempre acontece.
Entretanto,
mesmo esta versão ‘tautológica’ da N.O. pode ser útil quando alguém *sabe* que
alguma(s) das hipóteses não é/são necessária(s), mesmo que quem as formulou
lhes sejam imprescindíveis. Considere, por exemplo:
a) Para o carro andar é necessário que
tenha combustível e o condutor, antes de ligá-lo, reze o ‘pai-nosso’.
b) Para o carro andar é necessário que
tenha combustível e pneus.
Sabemos que
é desnecessária a hipótese da reza (no ítem “a”)
mesmo que, para quem a formulou, isso possa lhe parecer imprescindível.
Consideremos
agora a outra definição, mais objetiva, da N.O.:
“Devemos escolher a hipótese com o menor número de premissas possível”
Ela pode ser
boa em muitos casos, mas pode falhar em inúmeros outros
justamente porque as premissas da teoria podem não ter todas o mesmo grau de
probabilidade de ser verdadeira. Vamos elucidar este aspecto com um exemplo.
Considere as duas teorias:
a) Naquele buraco existe uma pedra, duas
formigas, três ovos de galinha e uma bolinha de gude.
b) Naquele buraco existe um diamante
rosado.
Se formos
utilizar a N.O. para escolhermos entre as duas, e
utilizando o critério de menos quantidade de hipóteses, teríamos que ficar com
a hipótese “b” onde sabemos que ela é muito menos provável de ser verdadeira do
que a hipótese “a”.
Outro
exemplo:
Sabemos que em uma caixa fechada existem 2
dados e 4 moedas. Qual das seguintes duas teorias deveríamos escolher?
a) Na caixa o dado 1 apresenta a face 6
voltada para cima. O dado 2 também.
b) Na caixa a moeda 1 deu “Cara”, a
moeda 2 deu “Cara”, a moeda 3 deu “Cara”, e a moeda 4 também deu “Cara”.
Na primeira Teoria temos 2 hipóteses sobre os
dados. Na segunda Teoria temos 4 hipóteses.
Pela N.O. a teoria com menos premissas é a
teoria “a”, pois apresenta apenas duas hipóteses sobre os dados já que a teoria
“b” apresenta 4 premissas. Entretanto, as premissas não são equiprováveis nas
duas teorias: A teoria “a” apresenta uma probalidade
de 1/36 de ser verdadeira enquanto que e a teoria “b” apresenta uma
probabilidade de 1/16. Portanto, neste
exemplo, a teoria “b” é, na verdade, duas vezes mais provável de ser verdadeira
do que a teoria “a”, embora a N.O. diga que deveríamos
escolher a teoria “a” ( a que apresenta menos hipóteses ) .
Nestes últimos
exemplos vimos que, contrariando a N.O., nosso ‘bom senso’ diz que deveríamos
escolher a teoria mais provável e não a com menor número de hipóteses. E isto
nos dá a pista para a nova navalha: “A Navalha de Jocax”
V) A Navalha de Jocax
Com certeza muitos já intuíram ou tiveram a
ideia de que a melhor escolha deve ser a que aponta a teoria/hipótese mais
provável, e não a que apresenta a menor quantidade de hipóteses. Então irei
formalizar esta ideia, batizando-a de “Navalha de Jocax”(NJ):
“A melhor escolha deve
recair sobre a teoria que estimamos a mais provável de ser verdadeira.”
(Navalha de Jocax)
Sabendo que
sempre estamos a procura da teoria que seja verdadeira
(ou, ao menos, o mais próximo disso) iremos analisar esta navalha sobre vários
ângulos:
V.1)
Esta Navalha de Jocax (NJ) seria tautológica como são algumas formas da Navalha
de Occam (N.O.) ?
Se
tivéssemos definido NJ como: “...a teoria que seja mais provável de ser
verdadeira.”, então neste caso seria uma tautologia, pois a teoria verdadeira é
a mais provável de ser verdadeira e as teorias falsas são as menos prováveis.
A palavra “estimativa”
do quão provável de ser verdadeira é uma teoria, na definição da NJ, impede-a
de ser uma tautologia lógica. Claro que duas estimativas diferentes podem levar
a escolhas diferentes, mas se alguém mostrar que sua estimativa é mais acurada
que a estimativa rival, então ela deve ser a estimativa preferível.
V.2) A estimativa da probabilidade
depende do contexto
Consideremos novamente o exemplo do tópico (iv.2)
:
a) Naquele buraco existe uma pedra, duas
formigas, três ovos de galinha e uma bolinha de gude.
b) Naquele buraco existe um diamante
rosado.
Claro que no
planeta Terra a opção (a) é mais provável e, portanto, deveria ser a opção
escolhida, mas, e se estamos no planeta Netuno?
Neste caso
não! É mais provável encontrar um
diamante num buraco de Netuno do que três ovos de galinha !!
J
V.3) A Quantidade de Hipóteses
Quando não
temos nenhum meio de estimarmos a probabilidade das premissas que compõe a teoria
estabeleço que devemos tomar todas com o mesmo valor de probabilidade (já que
não haveria motivos para tomarmos uma hipótese com maior probabilidade que
outra).
Assim, neste
caso, estimando que todas as hipóteses ou premissas da teoria tem uma probabilidade
equivalente então a Navalha de Jocax torna-se equivalente a Navalha de Occam
pois, quanto maior o número de afirmações feitas na teoria, tanto menor a
probabilidade de todas serem verdadeiras ao mesmo tempo e, portanto, teorias
com menos hipóteses teriam maiores chances de serem verdadeiras e por isso
deveriam ser preferíveis em nossa escolha.
V.4) O Papel das Evidências
Diferentemente
da Navalha de Occam, que não fala nada sobre evidências em relação à teoria, na
NJ o papel das evidências aparecem naturalmente na estimativa das
probabilidades.
Sabemos da
Teoria das Probabilidades Condicionais [21]
que :
“A probabilidade de acontecer “X” dado que aconteceu o evento “Y” é igual a
probabilidade de (“X” e “Y”) dividido pela probabilidade do evento “Y”. Em
notação matemática teremos:
P(X/Y) = P(X e Y) / P(Y)
Onde P(X e
Y) = Probabilidade de acontecer “X” e acontecer “Y” também (=Probabilidade da
Intersecção).
Em nosso
caso, “X” representa a Teoria que estamos avaliando e “Y” uma evidência
observada.
Então, a
probabilidade da teoria “X” ser verdadeira dado que foi observada (aconteceu) a
evidência “Y” será ZERO se a evidência “Y” for incompatível com a teoria
“X”, isto é:
Se P(X e Y) = 0 è
P(X/Y) = 0
Se a
evidência é incompatível com a teoria segue que a teoria deve ser falsa. Ou
seja, é razoável descartar teorias que vão contra as evidências observadas. Por
exemplo, considere a teoria:
X=“Todos os ovos são brancos e cúbicos” ; Considere a evidência: Y=“Foi observado um
ovo oval”
Como a
evidência “Y” ocorreu P(Y)>0 , mas
P(X/Y) = P(X e Y )/P(Y) , mas P(X e Y) = 0 uma vez que não pode haver um ovo cúbico e
oval ao mesmo tempo!
P(X/Y) =
0/P(Y) = 0%
Então a
probabilidade da teoria “X” estar certa frente a esta evidência é zero.
Podemos
também observar que quanto maior o ‘peso’ da evidência ‘Y’ sobre a teoria ‘X’
tanto mais provável é a teoria.
No caso
extremo, se “Y” é uma evidência que é a própria teoria , isto é ‘X’ = ‘Y’,
então, a probabilidade da Teoria é 100%. Por exemplo, a teoria diz que X=“hoje vai chover” , e a evidência diz que Y=“chove agora”,
então a teoria está correta. Em termos mais formais teremos :
“X” = “Y” è P(X/Y) = P(X e Y)/P(Y) = P(Y)/P(Y)
= 100%
Esse
formalismo é outra vantagem sobre a Navalha de Occam, que não possui uma forma
de tratar evidências.
Conclusão
A Navalha de
Jocax é um princípio lógico filosófico que, provavelmente, só não foi
“batizada” antes por ser extremamente intuitiva e simples.
Comparando-a
com a “Navalha de Ocam”, entretanto, mostra-se superior, uma vez que a N.O. não faz nenhuma referência a probabilidades das hipóteses o
que, como vimos antes, pode levar a
escolhas errôneas. A N.O. também não trata as evidências, tão importantes na
pesquisa científica.
Uma crítica
a NJ seria quando não temos nenhuma forma de estimar as probabilidades das
hipóteses que compõe a teoria mas, como vimos, neste
caso, deveremos considera-las todas com o mesmo valor de probabilidade e,
assim, a NJ seria equivalente a NO.
Referências:
[01]Navalha de Occam
https://pt.wikipedia.org/wiki/Navalha_de_Occam
[02]Navalha (filosofia)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Navalha_(filosofia)
[03]Telescópio espacial Hubble
https://pt.wikipedia.org/wiki/Telesc%C3%B3pio_espacial_Hubble
[04]Ad hoc
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ad_hoc
[05] Matéria
escura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mat%C3%A9ria_escura
[06] Energia
escura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_escura
[07] Teoria
gravitacional que questiona Einstein supera o primeiro teste experimental
https://brasil.elpais.com/brasil/2016/12/21/ciencia/1482345722_637965.html
[08] Entenda
a nova teoria da gravidade que desbanca Einstein e Newton
https://revistagalileu.globo.com/Revista/noticia/2017/07/entenda-nova-teoria-da-gravidade-que-desbanca-einstein-e-newton.html
[09] Evidência
https://pt.wikipedia.org/wiki/Evid%C3%AAncia
[10]
evidência
https://www.dicio.com.br/evidencia/
[11] O
Princípio da Incerteza Filosófico (PIF)
http://www.genismo.com/logicatexto31.htm
[12] As Limitações da Mecânica Newtoniana
e a Teoria da Relatividade
https://www.obaricentrodamente.com/2011/09/as-limitacoes-da-mecanica-newtoniana-e.html
[13] Heliocentrismo
https://www.suapesquisa.com/o_que_e/heliocentrismo.htm
[14]Galileu Galilei
https://pt.wikipedia.org/wiki/Galileu_Galilei
[15] PORQUE GIORDANO FOI MORTO?
https://giordanobrunoinfinito.wordpress.com/porque-giordano-foi-morto/
[16] Energia
escura e matéria escura não existem. Nova teoria afirma que o Universo funciona
sem elas.
https://www.cienciarepensada.com.br/single-post/2018/01/19/Energia-escura-e-mat%C3%A9ria-escura-n%C3%A3o-existem-Nova-teoria-afirma-que-o-Universo-funciona-sem-elas
[17] O Campo
Gravitacional e a Energia escura
https://social.stoa.usp.br/jocax/blog/the-gravitational-field-and-the-dark-energy
[18] Cosmologia: de Einstein à energia
escura
https://www.correiobraziliense.com.br/app/noticia/ciencia-e-saude/2010/06/30/interna_ciencia_saude,200057/cosmologia-de-einstein-a-energia-escura.shtml
[19]
Guilherme de Ockham
https://pt.wikipedia.org/wiki/Guilherme_de_Ockham
[20] Genismo: Um novo paradigma (Portuguese Edition)
https://www.amazon.com/Genismo-Um-novo-paradigma-Portuguese/dp/3330748257
[21] Probabilidade condicional
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/probabilidade-condicional.htm