A Matemática
Por: Jocax

Se o critério científico utilizado na busca pela verdade é a refutabilidade o que podemos dizer a respeito da matemática? A matemática é uma ciência, algo descoberto pelo homem, ou uma área do conhecimento independente, inventada pelo homem ? Existem controvérsias. Este problema intriga muitos filósofos e cientistas e foi resumido numa questão que até hoje não foi respondida : "Por que a Matemática serve tão bem à Física ?

" Contudo, diferentemente das ciências naturais, a Matemática tem seu próprio universo que são seus axiomas e seus elementos básicos : Os números. Tendo seu próprio universo, a Matemática, em principio, não precisaria servir às ciências naturais ( como a Física a Química etc.. ) e, na verdade, existem muitas e diferentes Matemáticas que são ramos distintos umas das outras e que são criadas quando se altera um ou outro postulado. Elas evoluem independentemente e nem todas tem utilidade em nosso mundo físico.

O desenvolvimento da Matemática se faz através dos Teoremas que são proposições a respeito dos elementos do universo matemático. Os teoremas são equivalentes às teorias das Ciências naturais mas, ao contrário das últimas, os teoremas não podem ser refutados através de experimentos ou da confrontação com os fatos de nossa realidade física!. O papel da refutabilidade na Matemática é feito através da contradição que em lógica significa que existem duas sentenças onde uma nega a outra ( A e não A ). Assim, se se mostra que uma proposição leva a uma contradição então ela é considerada falsa.

Além disso, diferentemente do nosso mundo real, onde nenhuma teoria pode ser provada verdadeira, existem teoremas que se podem provar que são verdadeiros, isto é, que se pode demonstrar sua veracidade tornando-os, dentro do universo matemático, uma verdade absoluta. ( Um teorema é considerado demonstrado quando a partir dos axiomas e da lógica se chega ao teorema. )

O matemático e lógico Kurt Gödel demonstrou que dentro de um sistema lógico axiomático, um sistema baseado em axiomas e na lógica, como a matemática, sempre existirão proposições que nunca poderão ser demonstradas utilizando-se a lógica e os axiomas do próprio sistema. Este teorema é conhecido como o "Teorema de Gödel" e balançou os alicerces da matemática pois acreditava-se, antes deste teorema, que toda proposição matemática poderia ser demonstrada ( como um teorema ) ou refutada. Gödel provou que tal crença era falsa e que por isso existem proposições matemáticas que nunca se poderá demonstra-las ou refuta-las.