Teoria dos Jogos

 " Teoria dos  jogos, análise matemática de qualquer situação que envolve um conflito de interesse, com a intenção de indicar as escolhas óptimas que, sob circunstâncias dadas, conduzirão a um resultado desejado."

Embora a teoria dos jogos tenha raízes no estudo dos divertimentos tais como verificadores, jogo do galo, e poker - daqui o nome - envolve também questões muito mais sérias que se levantam em campos como o da sociologia,  economia, ciência política e militar.

A teoria dos jogos foi explorada primeiramente pelo matemático francês Émile Borel que, em 1912, escreveu diversos obras sobre jogos de possibilidade e teorias dos jogos.  Em 1928,  John von Neumann, publicou um artigo intitulado de "Zur Theorie der Gesellschaftspiele" ("Theory of Parlour Games") em que defende e prova  o "minimax theorem", estrutura matemática para todos os desenvolvimentos teóricos subsequentes. Segundo este teorema  há sempre uma solução racional para um conflito bem definido entre dois indivíduos  cujos  interesses são completamente opostos. É uma solução racional, na medida em que ambos  podem  convencer-se que não podem esperar fazer nada melhor, dado a natureza do conflito.

Durante a segunda grande guerra, áreas como a logística,  a guerra submarina e a defesa aérea basearam-se  directamente na  teoria dos jogos que, depois disso se desenvolveu no contexto das ciências sociais.

Conceitos Básicos

Jogo

Na teoria de jogos, a palavra jogo refere-se a um tipo especial de conflito no qual tomam parte n indivíduos ou grupos (conhecidos como os jogadores). Há certas regras do jogo, que dão as condições para que este comece e definem as jogadas consideradas legais durante as diferentes fases do jogo; o número total de jogadas que constitui uma partida completa e os possíveis resultados quando a partida termina.

Jogada

Uma jogada ou movimento é o modo como progride o jogo de uma fase para outra, a partir da posição inicial até o último movimento. Podem ser alternativas ou simultâneas; acontecem tanto por causa de uma decisão pessoal quanto por azar. Assim, por exemplo, uma roleta gera determinada jogada, cuja probabilidade pode ser calculada.
 

Tradeoff

É a decisão individual entre soluções excludentes que determinda a jogada. Para obter algo o jogador que se encontra em tradeoff tem que abrir mão de outra coisa.  Tempo livre X trabalho, Equidade X Eficiência, Colaboração X Traição são exemplos titpicos de tradeoffs

Payoff 

O payoff,  também denominado como  resultado,  é o que acontece no fim de um jogo. Em alguns jogos isto é tão simples quanto declarar um vencedor ou um vencido; noutros pode traduzir-se numa quantidade de dinheiro ou de pontos.

Informação Perfeita

Um jogo  tem a informação perfeita se todos as jogadas forem conhecidas por cada um dos jogadores envolvidos. O Xadrez é um jogo com informação perfeita; o poker ou o bridge são jogos em que os jogadores têm somente a informação parcial à sua disposição.

Estratégia

Uma estratégia  é uma lista das escolhas óptimas para cada jogador em cada estágio de um dado jogo . Uma estratégia, tomando em conta todos os movimentos possíveis, é um plano que não pode ser ignorado não obstante o que possa ocorrer no jogo.

Tipos de Jogos

A teoria de jogos distingue vários tipos de jogos, de acordo com o número de jogadores e com as circunstâncias do jogo. Os jogos com dois jogadores têm sido amplamente estudados. Diz-se que um jogo é de soma zero se o total dos ganhos ao final da partida é nulo, isto é, se o total de ganhos é igual ao total de perdas. Os jogos de dois jogadores com soma zero são o principal objeto de estudo da teoria matemática dos jogos.

Vejamos um exemplo

Considere-se o problema de dividir um bolo entre duas crianças. Não importa  com que cuidado um pai pode tentar dividir o bolo, pelo menos uma das crianças sentirá que recebeu uma porção menor. A solução é deixar uma criança dividir o bolo e a outra criança pode então escolher uma parte. Desta maneira, a ganância assegura uma divisão justa porque a primeira criança não se pode opor porque dividiu o bolo , e a segunda criança foi dada a escolha de uma das partes.

Exemplo da teoria dos jogos : O Dilema do Prisioneiro

O chamado "Dilema do Prisioneiro" foi apresentado pela primeira vez na Universidade de Princeton em 1950, como um exemplo da teoria dos jogos, e consiste do seguinte: a polícia prende dois indivíduos suspeitos de cometerem um crime leve (roubo de carro) e os coloca em duas celas separadas, sem possibilidade de comunicação entre eles. O detetive suspeita que um deles cometeu também um segundo crime mais grave e faz uma proposta. Quem denunciar o outro e der as pistas para a condenação fica livre, enquanto o outro pega cinco anos de pena. Se os dois se acusarem mutuamente, os dois pegam três anos. Se os dois ficarem calados, eles só serão acusados do primeiro crime, e os dois pegam um ano de cadeia cada um.

O "Dilema do Prisioneiro", na sua versão clássica (uma única vez) ou em sua versão modificada (possibilidade de interação), tem sido usado para estudar o problema da cooperação entre indivíduos, grupos e nações em diversos tipos de problemas.

Aqui queremos analisar, brevemente, o problema da cooperação entre equipes em uma mesma empresa. Principalmente aquelas que trabalham com produtos semelhantes e até concorrentes. Os líderes destas equipes podem adotar diversas estratégias de atuação. Neste caso, pode prevalecer o egoísmo e a tentativa de obter o maior resultado possível às custas da outra equipe, ou um forte espírito de cooperação entre as equipes que as levem a maximizar as oportunidades conjuntas, mesmo que isto represente um valor menor para uma delas. Como se comporta a natureza humana dos indivíduos e em grupos? Se um líder adotar um comportamento ético e objetivar o maior ganho possível para a organização, pode optar pela opção "ficar calado" (no dilema do prisioneiro), onde as duas equipes ganham, mas todos ganham menos. Ou pode optar pelo grande lance, onde a sua equipe ganha tudo ou nada. No "dilema do prisioneiro" um componente importante do jogo, além das personalidades envolvidas, é a antecipação da escolha que será feita pela outra parte. Pressupostamente, as duas partes são amigas e companheiras (ou pertencem a uma mesma empresa), mas na hora que entra em jogo um interesse individual  maior, um deles poderá não se comportar como o previsto. Como eles não podem se comunicar (e no caso da empresa, podem existir incentivos organizacionais para não se falarem), eles terão que especular qual será o comportamento mais previsível da outra parte, e adotar uma estratégia compatível.

O "Dilema do Prisioneiro" nos conduz a algumas reflexões para o trabalho em equipe.

• As equipes não podem atuar isoladamente. Parece ser errado achar que cada um deve cuidar apenas de seu próprio território. Estes podem ser e muitas vezes são superpostos. O futuro de uma equipe pode estar atrelado ao da outra.

• Não deve haver um incentivo institucional à competição das equipes internas, ao "darwinismo" organizacional. Isto se traduziria em políticas de auto-destruição, ou muito comumente na canibalização de produtos da mesma empresa.

• Os líderes das equipes devem ter chance de se conhecerem melhor, e portanto, de desenvolver um nível maior de cooperação.

• Deveria ser analisado (e divulgado) se do ponto de vista da empresa interessa que uma equipe ganhe e outra perca. Muitas vezes a personalidade abrasiva de um líder de equipe acaba com outras equipes, em detrimento do todo.

• A cooperação sempre tem um ganho final positivo em relação a outras possíveis alternativas de ação.

Jogos, Teoria dos (matemática), análise matemática de qualquer situação na qual apareça um conflito de interesses, com a intenção de encontrar as opções ótimas para que, nas circunstâncias determinadas, consiga-se o resultado desejado. John von Neumann e Oskar Morgenstern são considerados os pais da teoria de jogos.

Aplicações

Von Neumann, trabalhando com o economista australiano Oskar Morgenstern em Princeton, ligou a teoria dos jogos com o comportamento económico: os modelos podem ser desenvolvidos para diferentes mercados com números diferentes de compradores e  vendedores, diferentes  valores de flutuação da fonte e da procura e variações sazonais e cíclicas. 

Mas outras aplicações são possíveis: 

• Nas decisões sobre a forma equitativa de divisão de propriedade.

• Nos problemas de governo e nas decisões individuais

• Na distribuição de poder nos tramites legislativos

• Nas ciências sociais, a teoria dos jogos permite compreender os fenómenos de distribuição de poder em procedimentos legislativos. 

• Os sociologistas desenvolveram uma nova vertente da teoria dos jogos dedicada ao estudo dos aspectos que envolvem a tomada de decisão de grupo.

• Os epidemiólogos empregam também a teoria de jogo, especialmente no que diz respeito aos procedimentos de imunização e aos métodos de teste de  uma vacina ou o outro medicamento.

• Os estrategas militares utilizam a teoria do jogo para o  estudo de conflitos de interesse tomados nas  batalhas  onde o resultado ou o payoff de um jogo de guerra são a vitória ou aderrota .